Alshain, me has agasajado con una fiesta sorpresa. Hasta ahora tenemos tres invitados: el de Rindler, el de Galileo (por llamar de alguna manera distinta al inercial de Minkowski que está sentado en la planta baja), y el suicida que se tira por el hueco del ascensor.
Aquí sólo tenemos a dos distinguidos invitados. Uno que está estacionario y otro que está en caída libre. El sentado en la planta baja es tan estacionario como cualquier otro. Inercial tampoco es, y no puede serlo, ya que si está quieto o estacionario en un campo gravitatorio uniforme existe una fuerza que lo soporta. Es una característica fundamental del campo gravitatorio el afectar a todos por igual, por lo que no puedes introducir a ese tercer invitado que pretende ver todo "desde fuera" o "la planta baja". En definitiva, lo que tenemos son un observador en caída libre y otro estacionario.
simplicio escribi:
El sentado en planta baja ve al de Rindler con movimiento hiperbólico
No, yo no lo veo así. El que está sentado en la planta baja, estacionario, ve al otro estacionario a una distancia espacio-temporal constante de él. Es decir, ambos están en reposo el uno respecto del otro.
Con respecto a tu pregunta concreta te diré que no comparto tu respuesta, que probablemente se basa en la suposición de que es válido el Principio de Equivalencia, tema que está en discusión (aunque me temo que aún así no es correcto tu razonamiento).
No estoy de acuerdo. En discusión aquí está la aplicabilidad del principio de equivalencia para cargas, pero la aplicabilidad del principio de equivalencia para un cuerpo cualquiera en el rango clásico de fenómenos es algo probado por infinidad de experimentos. La afirmación cuya veracidad tratamos de discernir aquí es si un campo gravitatorio uniforme produce movimiento hiperbólico.
simplicio escribi:
El tío suicida en caída libre no está en un sistema inercial de Minkowski y ve al de Rindler con un movimiento complicado (no hiperbólico).
Es esencial para esto entender que un observador en caída libre es inercial. La misma definición de inercial requiere que no actúe ninguna fuerza sobre él. La universalidad de la gravitación y el principio de equivalencia permiten considerar la gravitación como una modificación de la geometría, por lo que es posible considerar la caída libre en un campo gravitatorio cualquiera como movimiento inercial. Por el momento, las características de universalidad y principio de equivalencia basta con aplicarlas a cuerpos neutros, porque lo que nos interesa es la afirmación general si un campo gravitatorio produce movimiento hiperbólico en cierto sentido o no.
simplicio escribi:
Según Minkowski su métrica es variable en la caída (contracción espacial y dilatación temporal), habría que calcularlo pero nunca puede darle hiperbólico el de Rindler, pues entonces no habría diferencia con el que está sentado en planta baja.
La métrica de un observador inercial es la métrica de Minkowski. Contracción espacial y dilatación temporal no varían la métrica para nada. Fíjate por ejemplo el caso del movimiento inercial en el espacio-tiempo de Minkowski: dos observadores ineciales, que miden contracción espacial y dilatación temporal entre si, ambos miden la misma métrica, la de Minkowski. Precisamente es la constancia del intervalo espacio-temporal de la métrica lo que crea los fenómenos de contracción espacial y dilatación temporal.
simplicio escribi:
Ahora me encantaría saber para qué discutimos esto cuando no es necesaria tanta complicación para saber si el trabajo de Fulton y Rohrlich es correcto.
Creo que discutir esto vale la pena, al menos yo veo demasiados puntos de desencuentro como para pasarlo por alto.
simplicio escribi:
Ellos explícitamente dicen que un campo uniforme, gravitatorio o eléctrico, da el mismo tipo de movimiento, hecho que yo demostré que está mal. En todo caso habria que mostrar que mi análisis de la caída libre es incorrecto y que da hiperbólico. Sólo en este caso los autores tendrían razón y yo me haría monje trapense.
Lo que yo te quiero mostrar es que en mi opinión cometes un error de interpretación al afirmar esto en tu artículo:
simplicio escribi:
La creencia generalizada de que la caída libre en un campo gravitatorio uniforme era con movimiento hiperbólico tuvo gran incidencia en el desarrollo teórico posterior.
La creencia generalizada no es que la caída libre en un campo gravitatorio uniforme es con movimiento hiperbólico, sino que los observadores en caída libre observan a los objetos estacionarios en movimiento hiperbólico. Esto son dos cosas muy diferentes. Es esto segundo lo que se sigue de aplicar la relatividad general y es en este sentido en el cual el trabajo de Fulton y Rohrlich es correcto. Ahora, si no aceptamos la relatividad general entonces tal afirmación no tiene por qué ser correcta. No obstante, la generalidad de la aplicación vale, en mi opinión, para el rango de fenómenos en los cuales la relatividad general es ya suficiéntemente probada.
Registrado: 07 Jul 2007 Mensajes: 190 Ubicacin: Argentina
Publicado: 01 May 2008 09:09Asunto:
Hola a todos:
Qué lío se armó en la fiesta. Parece que al que estaba sentado en la silla lo echaron a pesar de que lo había invitado Minkowski.
Las diferencias entre Alshain y yo son tantas y tan dispares que sin duda hay una causa inicial sutil y una confusión.
Sostengo que esta manera de analizar los problemas en varios sistemas de coordenadas siempre termina mal.
Alshain, tengo la impresión que cuando hablas de Minkowski te refieres a un sistema en caída libre mientras que yo me refiero a un sistema inercial en presencia de un campo (el tío sentado). Tremendo conflicto armamos por usar idiomas distintos.
Nunca imaginé que usarías la Teoría General (si es que lo hiciste) para rechazar el cuestionamiento a uno de sus postulados.
Yo estoy acostumbrado a que en física teórica cuando se cuestiona un Principio no se lo confirma o rechaza con elementos basados en el Principio. Creo que es la causa de tanta disparidad.
Veamos algunos aspectos puntuales del post de Alshain.
1 - Si quieres usar la Teoría General el único inercial sería el suicida que se tiró por el hueco del ascensor. Pero en mi opinión estarías usando argumentos circulares que no aportan nada al problema (lo discuto más abajo).
2 - Si no usas la Teoría General y quieres usar Relatividad Especial (Minkowski), que no está cuestionada, en presencia de un campo tienes que aceptar que es un campo físico real y que estás en un sistema inercial. Este es mi enfoque (y de Logunov).
De lo contrario la Relatividad Especial no es aplicable.
En ese caso el sentadito, que tú dices que no es inercial, es el recontra inercial invitado por Minkowski y la fuerza que lo soporta es la reacción de la silla en sus asentaderas.
3 - Yo, pensando que no debía usarse la Teoría General, creí que el estacionario era el que estaba en reposo en la métrica de Rindler (así lo llamaste antes) obtenida por transformación del sistema del tío sentado en planta baja.
Obviamente no es así, porque dices que está en reposo respecto del sentadito en planta baja, por lo cual imagino que lo referiste al suicida.
4 - Cuando dices
Cita:
En discusión aquí está la aplicabilidad del principio de equivalencia para cargas, pero la aplicabilidad del principio de equivalencia para un cuerpo cualquiera en el rango clásico de fenómenos es algo probado por infinidad de experimentos.
Aquí te equivocas. Lo que está probado (hasta cierto límite) es la igualdad entre masa inercial y gravitatoria.
El cuestionamiento de fondo es sobre si un sistema en caída libre es inercial o no, parte esencial del Principio.
5 - Cuando dices
Cita:
Es esencial para esto entender que un observador en caída libre es inercial. La misma definición de inercial requiere que no actúe ninguna fuerza sobre él.
Estás usando la Teoría General, que yo asumí que no corespondía.
Lo que sigue en tu post tambien tiene que ver con la confusión nuestra sobre observadores
Lo que sigue es para mostrar que nada de esto hace falta para nuestro objetivo.
Si se pretende analizar la validez (aceptación o rechazo) de una aseveracion, un principio, una conclusión o una ley, no deberían usarse resultados derivados de lo que se está investigando.
Hacerlo conduce a lo que se denomina un "razonamiento circular" y, por supuesto, no agrega nada nuevo y confunde.
Estamos analizando el trabajo de Fulton y Rohrlich, que puede confirmar o invalidar el Principio de equivalencia, que tú sostienes como muy probado y que yo sostengo haber demostrado que no es rigurosamente válido.
Si es válido se cumple lo que tú dices y no hace falta discutir nada. Pero si lo que dicen Fulton y Rohrlich es falso entonces no es cierto que un sistema en caída libre sea inercial y ello tiene consecuencias importantes.
Mi argumento o razón principal es tan simple y rigurosa que no necesita usar métricas, ni coordenadas de Rindler o espacios curvos, y se resume en lo siguiente:
Dos tipos de movimiento distinto serán distintos ante cualquier transformación de coordenadas. O sea que si dos tipos de movimiento son distintos ello se cumple para todo sistema de referencia.
Es la tercera vez que lo indico y nunca hiciste comentario sobre algo tan simple y determinante.
Alshain, tengo la impresión que cuando hablas de Minkowski te refieres a un sistema en caída libre mientras que yo me refiero a un sistema inercial en presencia de un campo (el tío sentado).
Eso me lo tienes que explicar, porque no puedo imaginar cómo el tío sentado puede ser inercial en un campo gravitatorio uniforme. Si está sentado entonces existe una fuerza que lo soporta, por lo que ya no es inercial.
simplicio escribi:
1 - Si quieres usar la Teoría General el único inercial sería el suicida que se tiró por el hueco del ascensor. Pero en mi opinión estarías usando argumentos circulares que no aportan nada al problema (lo discuto más abajo).
A ver, uso la relatividad general para mostrarte que la afirmación de Fulton y Rohrlich es correcta en su marco teórico. Es decir, lo que quiero mostrarte es que la afirmación por ejemplo de Boulware de que el campo gravitatorio uniforme genera movimiento hiperbólico tiene completo sentido en el marco de la relatividad general, ya que se trata del movimiento con el que los observadores en caída libre observan a los objetos estacionarios en el campo. En definitiva, quiero mostrarte que no hay inconsistencia interna alguna en la afirmación de Boulware o Fulton y Rohrlich. Si la relatividad general corresponde o no con la realidad y en qué rango es algo que deberán decidir los experimentos. Que tú hagas uso de otro marco teórico diferente es igual de arbitrario que el marco tomado por mí. Si te situas en el marco teórico de Logunov u otro cualquiera podrás demostrar que la relatividad general es incorrecta si (i) eres capaz de mostrar una inconsistencia interna en ella o (ii) nos muestras una predicción experimental diferente y más acorde con experimentos existentes. Lo que yo quiero mostrar es que para el caso de movimiento hiperbólico aquí no hay inconsistencia interna alguna. Luego, que los experimentos decidan. Pero experimentos no citas ninguno en tu artículo.
simplicio escribi:
2 - Si no usas la Teoría General y quieres usar Relatividad Especial (Minkowski), que no está cuestionada, en presencia de un campo tienes que aceptar que es un campo físico real y que estás en un sistema inercial. Este es mi enfoque (y de Logunov).
De lo contrario la Relatividad Especial no es aplicable.
En ese caso el sentadito, que tú dices que no es inercial, es el recontra inercial invitado por Minkowski y la fuerza que lo soporta es la reacción de la silla en sus asentaderas.
Pero ¿cómo puede ser inercial si existe una fuerza sobre él? En este caso electromagnética de la silla que lo soporta. Inercial, por definición, es el que no sufre fuerza alguna. ¿Puede ser que la teoría de Logunov no es capaz de acomodar una cosa tan básica? No entiendo nada.
simplicio escribi:
3 - Yo, pensando que no debía usarse la Teoría General, creí que el estacionario era el que estaba en reposo en la métrica de Rindler (así lo llamaste antes) obtenida por transformación del sistema del tío sentado en planta baja.
Obviamente no es así, porque dices que está en reposo respecto del sentadito en planta baja, por lo cual imagino que lo referiste al suicida.
Perdona pero no entiendo nada de esto que escribes aquí. El estacionario es el que está en reposo en la métrica de Rindler. Tal cosa es correcta. Pero el que está sentadito en la planta baja también es estacionario en la métrica de Rindler. Ambos son estacionarios. Podemos imaginar esto por ejemplo de la siguiente forma (aunque no va a ser correcta del todo, pero debe servir como imagen mental): el campo gravitatorio de Rindler es producido por una superficie plana infinita. A una distancia constante de la superficie plana y muy lejos de ella hay varios observadores. Dos de ellos están soportados por una fuerza diferente a la gravitatoria en dos puntos diferentes del espacio (a dos distancias diferentes de la superficie). Estos no pueden ser inerciales debido a la fuerza que los soporta. Luego, hay otro observador en caída libre, que se va acercando libre de fuerzas salvo la gravitación, hacia tal superficie. Pues bien, este tercer observador verá a los dos anteriores trazar un movimiento hiperbólico en el espacio-tiempo. Verá no obstante dos movimientos hiperbólicos diferentes.
Esto es lo que dicen Fulton y Rohrlich o Boulware, y no que el de caída libre sea hiperbólico respecto de los estacionarios. Como bien muestras tú, esto no es así. Tu demostración es consistente y concuerda con lo mismo que dice la relatividad general para ese caso.
simplicio escribi:
4 - Cuando dices
Cita:
En discusión aquí está la aplicabilidad del principio de equivalencia para cargas, pero la aplicabilidad del principio de equivalencia para un cuerpo cualquiera en el rango clásico de fenómenos es algo probado por infinidad de experimentos.
Aquí te equivocas. Lo que está probado (hasta cierto límite) es la igualdad entre masa inercial y gravitatoria.
El cuestionamiento de fondo es sobre si un sistema en caída libre es inercial o no, parte esencial del Principio.
Que un sistema en caída libre puede considerarse inercial, al menos en cierta aproximación, para cuerpos que no son cargados, creo que es algo que podemos dar como probado experimentalmente. Si pudiera nos invitaría a los dos a la Estación Espacial Internacional para cerciorarnos de esto en vivo.
simplicio escribi:
Mi argumento o razón principal es tan simple y rigurosa que no necesita usar métricas, ni coordenadas de Rindler o espacios curvos, y se resume en lo siguiente:
Dos tipos de movimiento distinto serán distintos ante cualquier transformación de coordenadas. O sea que si dos tipos de movimiento son distintos ello se cumple para todo sistema de referencia.
Es la tercera vez que lo indico y nunca hiciste comentario sobre algo tan simple y determinante.
Efectivamente, tienes razón que yo no he entrado a analizar aún esta afirmación. Y por ello pido disculpas por ignorarla insistentemente. Esto es así porque no quiero entrar en otra discusión más antes de ello quiero entender, repito, por qué escribes esto en tu página:
simplicio escribi:
La creencia generalizada de que la caída libre en un campo gravitatorio uniforme era con movimiento hiperbólico tuvo gran incidencia en el desarrollo teórico posterior.
Es esta la afirmación que yo considero falsa. Como he mencionado, creo que has asumido incorrectamente que Fulton y Rohrlich, y con ellos también Boulware, afirman que la caía libre es movimiento hiperbólico, cuando no es el caso. El caso de movimiento en caída libre visto por un observador estacionario lo has analizado perféctamente en tu página, pero sobre el opuesto, sobre el que verdaderamente viene al caso y que mencionan Fulton, Rohrlich y Boulware, no hay una sola fórmula en tu página. Si lo que quieres es mostrar que Fulton y Rorhlich o Boulware afirman algo incorrecto, debes analizar precisamente esa situación. Si haces esto puedes optar por dos vías: (i) mostrar que afirman algo inconsistente con el marco teórico que asumen, cosa que es lo que yo vengo argumentando aquí que no es el caso, o (ii) mostrar que existe otro marco teórico con otras predicciones diferentes. En este segundo caso deberías habernos inundado con referencias a experimentos.
Bien, reflexionando un poco he entendido lo del observador inercial. Desde tu punto de vista, la gravitación actúa como un campo más en el espacio-tiempo plano. El observador estacionario es soportado por una fuerza que compensa exáctamente a la gravitación, por lo que el sumatorio de fuerzas sobre él es nulo. Es por ello por lo que lo consideras inercial. Con esto entiendo esta definición desde tu punto de vista. No entiendo sin embargo que tratar la gravitación así deba lleva a un resultado teórico diferente del que se obtiene en la relatividad general: que los observadores en caída libre vean a los estacionaros moverse en trayectorias hiperbólicas en el espacio-tiempo. Suponiendo que ese resultado fuese diferente, cosa que me cuesta creer, entiendo entonces que te mueves en un marco teórico no equivalente a la relatividad general y es desde ese desde el cual afirmas que esta es incorrecta. En tal caso sólo el experimento puede decidir. No obstante, la parte que cito de tu artículo seguiría pareciéndome confusa, ya que tú hablas del problema contrario: el movimiento del observador en caída libre observado por el observador estacionario.
Registrado: 07 Jul 2007 Mensajes: 190 Ubicacin: Argentina
Publicado: 02 May 2008 06:43Asunto:
Estimado Alshain:
Me alegro que hayas entendido lo de sistemas inerciales.
Permitime hacer una aclaración: la interpretación no es mía, es la que se elabora en mecánica analítica.
De todas formas no pretendo que compartas lo que yo creo pero si que me entiendas. Luego cada cual elaborará sus conclusiones.
Si realmente quieres entender los errores históricos cometidos, según mi criterio, y no lo comprendes de mi trabajo escrito, deberías permitirme que lo aclare yo o bien mostrarme dónde me equivoqué.
Porqué no tratamos primero lo que te propuse y luego con Boulware volvemos a esto?
Me parece bien simplicio, porque cada vez me resulta más evidente que hay partes fundamentales que sigo sin entender en tu trabajo.
Antes de ello, no obstante, creo que es conveniente que estemos de acuerdo en qué es lo que dicen los trabajos que criticas en tu artículo. Esto no es sólo para establecer una base de tu crítica, sino también para que los demás puedan seguirnos y sepan qué es lo que hay, y qué es lo que tú vas a criticar.
Tanto Fulton y Rohrlich, como Boulware, basan sus estudios en la relatividad general. Dejando de lado la afirmación de Fulton y Rohrlich sobre el campo eléctrico y la naturaleza del movimiento, tanto Fulton y Rohrlich como Boulware afirman que en un campo gravitatorio de Ridler un observador en caída libre (inercial en el marco teórico de la relatividad general) ve a otro estacionario moverse con movimiento hiperbólico en el espacio-tiempo. Es sobre este escenario sobre el cual Boulware y Parrott analizan el problema del movimiento de una carga (estacionaria) en un campo gravitatorio uniforme.
¿Estamos de acuerdo que tal afirmación es correcta y consistente en el marco de la relatividad general y que representa verazmente la base de los papeles de Boulware y Parrott? Si estamos de acuerdo, entonces considero que es buena idea que presentes tu crítica. No tienes por qué escribir todo otra vez, sino que con referencias a post anteriores o partes de tu artículo debería valer.
Registrado: 07 Jul 2007 Mensajes: 190 Ubicacin: Argentina
Publicado: 02 May 2008 16:57Asunto:
Malvado Alshain:
El trabajo de Fulton y Rohrlich no toca la Relatividad General. Está desarrollado con el enfoque de Minkowski de la Relatividad Especial.
El análisis sobre la validez del Principio de Equivalencia está hecho con la Relatividad Epecial, tal como explícitamente dicen los autores:
"Since all our considerations here refer to the framework of the special theory of relativity and, in particular, require the existence of inertial coordinate systems, me are forced to consider the principle of equivalence from a similar point of view".
El trabajo de Boulware está en el marco de la Relatividad General y usa las coordenadas de Rindler y también el enfoque de Minkowski de la Teoría Especial.
Ambos artículos están mal debido al error que señalé y no importa desde dónde se miren sus conclusiones. El de Fulton and company no lo quiero discutir porque se hace interminable, sólo mostrar que se equivocan sobre el movimiento en un campo gravitatorio uniforme.
El de Boulware lo pienso tratar en detalle luego.
I'm sorry, tu afirmación no es correcta.
ya que hoy pude hacerme un hueco aprovecharé para comentar un par de cosillas, rápidamente, antes de que me detecten tecleando y me castiguen sin postre el Sábado.
Eduardo, muy bueno el enlace de Corredoira. He leído el prologo y algunas cosillas más y reafirma mi sensación de que el río suena porque lleva agua.
En cuanto a lo del Megacolisionador de Hadrones, creo que tiene bastante interés el puñetero pues sus asesores de marketing lo venden como la panacea que va a responder a todas nuestras preguntas ya que va a destapar las vergüenzas del escurridizo Bosón de Higgs (Ay si se hace el Sueco ¿Como justificarán el despilfarro y futuros experimentos? parece una cuestión interesante), del gravitón, de la materia oscura, de la antimateria, de la supersimetría y del origen de la masa entre otras cosas (Si consiguen solo la mitad de lo que prometen ya será fantástico). Se podría apuntar algo acerca de las implicaciones de sus hallazgos ... o de sus NO hallazgos.
Bueno, por si acaso, he leído por ahí que en el LEP ya aparecieron indicios del escurridizo Higgs, aunque no hay suficiente para confirmarlo hasta que pongan en marcha el nuevo juguete ... perdón colisionador.
También me resulta intersante la idea de cocinar un poco de plasma quark-gluón reproduciendo las condiciones del Big Bang. ¿Se produce un desacople de la radiación de fondo de microondas en este caso?
Y ya puestos, algo interesante que he encontrado sobre el Fermilab (hasta ahora el mayor colisionador activo). Al parecer sospechan que el neutrino puede tener masa, lo que en principio no concuerda mucho con mi querido Modelo Estandar. ¿Alguno de vosotros conoce algo más acerca de este asunto?
Reconozco que desconzco el trabajo de Fulton y Rohrlich, sobre el cuál sólo he asumido que se trataba de algo similar al de Boulware. En cualquier caso esto no cambia lo esencial del asunto, que es esa afirmación, fundamental para entender los trabajos de Boulware y Parott que son los que nos han guiado a lo largo de páginas de discusión aquí.
Tú mismo has admitido antes que un observador inercial ve a un objeto estacionario en el campo de Rindler moverse con movimiento hiperbólico. En la relatividad general los observadores en caída libre son inerciales, por lo que no entiendo cómo puedes estar en desacuerdo con la afirmación de que el observador inercial ve a un objeto estacionario en el campo de Rindler moverse con movimiento hiperbólico.
En cualquier caso, se un resultado teórico bastante básico en el marco de la relatividad general. Los pasos matemáticos para obtenerlo los he detallado antes y son muy elementales. Si no puedes ponerte de acuerdo conmigo en ese resultado válido en el marco de la relatividad general no veo sentido en proceder.
Quería decir antes: "En la relatividad general los observadores en caída libre son inerciales, por lo que no entiendo cómo puedes estar en desacuerdo con la afirmación de que el observador en caída libre ve a un objeto estacionario en el campo de Rindler moverse con movimiento hiperbólico."
Registrado: 07 Jul 2007 Mensajes: 190 Ubicacin: Argentina
Publicado: 04 May 2008 04:58Asunto:
Hola todos:
Alshain tenia dos dudas principales sobre mi trabajo sobre la Paradoja de Born, las cuales muy probablemente seguirán en su patrimonio cultural por decisión propia. Lo lamento mucho pues estaba dispuesto a hacer todo lo posible por esclarecerlas.
Me parece prudente expresar a grandes rasgos una aclaracion sobre ellas, en virtud de que un foro no es meramente un intercambio entre dos personas y otras personas pueden querer saber sobre las dudas planteadas.
Previamente quisiera destacar que en relatividad general se suele trabajar de manera diferente a como se estaba planteando recientemente. No significa que exista una única forma, pero al menos yo lo hice como indico a continuación, con varios físicos teóricos con quienes tengo actividad.
Lo usual es que el espacio curvo se utilice para resolver las ecuaciones de campo y encontrar una métrica adecuada al problema (Schwarzschild, Friedman, etc).
Las interpretaciones que permiten análisis y comparar resultados, se suelen hacer pasando al espacio plano tangente en un punto (Minkowski), por una sencilla razón, en el espacio curvo en general la métrica es variable punto a punto, mientras que en el espacio plano la métrica espacio temporal es constante y vale la Relatividad Especial y los principios de conservación.
He revisado los trabajos de Boulware y Parrott y así proceden ellos también. Más aún, no recuerdo un sólo trabajo en que se analice algún movimiento en el espacio curvo y me encantaría encontrar alguno para ver como se procede.
Por otro lado las benditas coordenadas de Rindler que participaron en la discusión, son simplemente transformaciones (matemáticas) de coordenadas y no pertenecen al mundo de la Teoría General o Especial, sino al de la matemática.
Voy a dar un ejemplo que va a permitir que todos entiendan lo que hizo Mr Rindler.
Supongamos tener un ciclista a velocidad constante que pasa al lado tuyo. Su posición (x) respecto tuyo aumenta con el tiempo mientras se aleja, es decir que la posición x es una función del tiempo, llamada ecuación horaria.
Obviamente, si corres al lado del ciclista estarás en reposo relativo con él, y en este nuevo sistema la coordenada x' de la bici será constante.
La relación entre los dos sistemas (observador parado y observador corriendo) se obtiene mediante una transfomación matemática, que en este caso es x' = x - V t (ecuación horaria), conocida como transformación de Galileo, siendo V la velocidad de la bicicleta.
En el caso en que la bici tuviera un "movimiento hiperbólico" las transformaciones de Galileo no sirven mucho. Rindler encontró las transformaciones que logran que la bici quede en reposo para este movimiento particular.
Una propiedad de las transformaciones biyectivas, como las de Rindler, es que para cada tipo de movimiento (ecuación horaria) hay una única transformación posible que logra que el móvil quede en reposo en el nuevo sistema, por lo cual las de Rindler solamente sirven (en ese sentido) para el movimiento hiperbólico.
En consecuencia, la aplicación de una trasformación a dos funciones distintas no pueden dar el mismo resultado. Sostener que dos tipos de movimiento distintos pueden ser vistos del mismo tipo por un observador mágico es absurdo.
De todas maneras ningún enfoque (curvo o plano) es necesario para mostrar que Fulton y Rohrlich cometieron el error histórico de creer que la caída libre era con movimiento hiperbólico. Solamente se requiere entender gramaticalmente lo que dicen.
"Tal movimiento (refiriéndose al hiperbólico) puede ser producido por un campo gravitatorio uniforme o por un campo eléctrico constante."
Los campos uniformes eléctrico y gravitatorio dan lugar a movimientos distintos, tal como demostré en mi trabajo sobre caída libre. No existe sistema de referencia alguno en el que tengan el mismo tipo de movimiento, ni cuerpos con distinto tipo de movimiento pueden estar en reposo relativo estacionario.
Respecto del trabajo de Boulware diré, por el momento, que comete varios errores (no marcados por Parrott), relacionados con el movimiento en un campo gravitatorio uniforme. Por supuesto, usa las coordenadas de Rindler, que no convienen porque no es un movimiento hperbólico. Si alguien quiere más detalles no tengo inconveniente en desarrollarlo.
Estooo ... se me olvido la última pregunta ¿Pueden ser los neutrinos con masa la materia oscura que nos falta (siendo tan abundantes en el universo)?
En el marco de la cosmología estándar los neutrinos no pueden conformar el grueso de la materia oscura porque son calientes y dan lugar a una formación de estructuras diferente de la que se observa. Puedes leer detalles sobre esto en mi blog:
Y ya puestos, algo interesante que he encontrado sobre el Fermilab (hasta ahora el mayor colisionador activo). Al parecer sospechan que el neutrino puede tener masa, lo que en principio no concuerda mucho con mi querido Modelo Estandar. ¿Alguno de vosotros conoce algo más acerca de este asunto?
También me resulta intersante la idea de cocinar un poco de plasma quark-gluón reproduciendo las condiciones del Big Bang. ¿Se produce un desacople de la radiación de fondo de microondas en este caso?
No, el desacople se produce a energías mucho menores, cuando los fotones ya no son capaces de ionizar los átomos de hidrógeno neutro. A energías mayores son capaces de hacerlo, por lo que electrones no están ligados a los protones e interaccionan mediante scattering de Thomson con los fotones.
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